Долги остаются старой УК. Она должна их взыскивать самостоятельно через суд. Новая УК начинает работу с чистого листа. Другое дело - возврат денег на содержание жилья. Если у вашего дома долги, то, если разница между деньгами на счете и долгами положетельная - вы их получите на счет другой УК, если отрицательная - не получите ничего. Но за это можго побороться в суде. Справку о количестве денег можете взять из банка по номеру счета, который в вашей квитанции. Может взять председатель Совета дома при наличии его официальных выборов. Не дадут - подавайте в суд на непредоставление информации.
Полномочия председателя продляться не могут. Даже, если это внесено в Устав ТСЖ.